Данная математическая модель создания и развития школы иностранных языков была сформирована в 2012 году и может нести неточности, связанные с изменениями законодательства.

1. Основные принципы и допущения

Математическая модель школы иностранных языков (далее, матмодель) реализована на инструментарии MicroSoft Office Excel 2010 двоичным файлом Excel (расширение файла .xlsb).

Выбор данного формата файла обусловлен его сравнительно большим размером (около 38 М) и сложностью взаимосвязанных расчётов, которые осуществляет Excel. Данный формат Excel файла позволяет производить расчёты быстрее и занимает меньший объём памяти.

Структура файла Excel следующая:

• Лист «Исх» - содержит изменяемые пользователем исходные ключевые показатели модели,
• Лист «Курсы» - содержит информацию о перечне имеющихся в школе курсах, периодичность и длительность занятий, количество академических часов в неделю, месяц и всего за курс, первоначальное число слушателей в группе, стоимость одного академ. часа и занятия для слушателя и для преподавателя, код группы,
• Лист «Помещения» - содержит данные о структуре арендуемых помещений для размещения Головного (Центрального) офиса и территориальных офисов школы, стоимость месячной аренды офисов, и величину первоначального залога за них, а также значения фактора сезонности в рекламе в зависимости от каждого месяца в году,
• Лист «Рисунки» - содержит диаграммы, построенные средствами Excel? Отражающие динамику основных показателей модели,
• Лист «ПрПл» - содержит Производственный план школы иностранных языков,
• Лист «ФинПл» - содержит Финансовые планы школы иностранных языков.

Основной алгоритм мат.модели языковой школы содержится в листе Производственного плана «ПрПл», который распределяет читаемые в школе курсы по временной сетке учебного дня.

Временная сетка учебного дня представлена в Таблице 1.

Учебный день языковой школы длится с 7:00 до 20:30 и разбит на 9 временных интервалов, которые сгруппированы в три блока: утренний, дневной и вечерний.

Утренний и вечерний блоки предназначены для обучения взрослых слушателей до или после их основной работы (учёбы). В каждом из этих блоков по два учебных интервала, в которые распределяются учебные группы. Различие заключается в длительности: утренние интервалы – по 1,5 часа (2 акад. часа) и вечерние интервалы – по 2,5 часа (3 акад. часа).

Дневной блок предназначен для обучения языкам детей дошкольного и школьного возрастов. Данный блок включает в себя три часовых интервала (с 10:00, 11:00 и 12:00) для обучения дошкольников (курс «Малыши»), один часовой интервал (с 13:00) – для обучения младших школьников (курс «Начальная школа») и один полуторачасовой интервал (с 14:00 до 15:30) (курсы «Средняя школа» и «ЕГЭ»).

С точки зрения использования данной модели не имеет значения время начала учебного дня. Существенно, чтобы величина временного интервала не превышала длительности одно занятия по курсу, который распределяется в данный интервал.

Так, в утренний блок распределяются взрослые курсы, длительностью в 2 академических часа и периодичностью 3 раза в неделю. Занятия для взрослых слушателей в вечернем блоке проводятся по 3 академических часа и периодичностью 2 раза в неделю.

Периодичность занятий курса в неделю, длительность одного занятия, общее количество часов курса – параметры, которые могут быть изменены в модели. При этом для более плотной заполняемости аудиторий необходимо придерживаться одной периодичности (занятия 2 раза в неделю или 3 раза в неделю) в одном блоке для всех курсов, которые проводятся в данном блоке.

Названия курсов могут быть любыми, т.к. сами названия на алгоритм расчётов не влияют.

2. Алгоритм формирования Производственного плана языковой школы

Алгоритм производственного планирования языковой школы ставит перед собой следующие цели:

• в зависимости от сезона и структуры заинтересованности в обучении иностранным языкам формирование групп по курсам,
• определение свободных аудиторий по временным интервалам,
• распределение сформированных групп по свободным аудиториям и временным интервалам,
• отслеживание прохождения всех курсов по аудиториям и временным интервалам,
• освобождение аудиторий и временных интервалов после окончания курсов,
• распределение групп по освободившимся аудиториям в зависимости от приоритета курса,
• ежедневная индикация читаемых курсов по всем аудиториям и временным интервалам,
• ежедневное определение количества групп по курсам,
• ежедневное определение количества слушателей по группам и курсам,
• ежедневное определение реализации от прочитываемых курсов,
• ежедневное определение прямых расходов на преподавателей от прочитываемых курсов,
• ежедневное определение валовой прибыли от читаемых курсов,
• ежедневное определение загруженности аудиторий школы.

Загруженность аудиторий определяется исходя из наличия занятий в каждой аудитории для каждого временного интервала. Влияние временных блоков на загруженность школы видно из Рисунка 1.

В Таблице 2 дан расчёт максимального количества слушателей, одновременно обучаемых в школе из 6 аудиторий.

Общее количество учащихся в языковой школе из 6 аудиторий, среди которых одну можно быстро переоборудовать под детскую, при временной сетке, указанной в Таблице 1, 630 человек, из которых:

• 360 взрослых (утренний и вечерний блоки),
• 108 школьников средних и старших классов (последний интервалы дневного блока),
• 108 школьников младших классов (предпоследний интервалы дневного блока),
• 54 дошкольника (ранние интервалы дневного блока).

Рисунок 2 иллюстрирует структуру слушателей такой языковой школы, при учёте её максимальной заполняемости.

Реализованная последовательность расчётов для каждого календарного дня следующая.

В соответствии с сезонным фактором заинтересованности в изучении иностранных языков (см. Рисунок 3), в школу обращаются потенциальные слушатели.

Данный фактор сезонный заинтересованности накладывается на фактор выбора курса для обучения (см. Рисунок 4 для утреннего блока)
Рисунок 5 – для блока вечернего, курсы «Средняя школа» и «ЕГЭ» имеют равные доли в отведённом временном интервале
В результате чего формируются группы для изучения выбранного курса.    Следует отметить, что при расчётах количества групп по тем или иным курсам осуществляется округление числа групп с низкой доле в структуре до ближайшего верхнего значения. В результате чего реальная расчётная структура заинтересованности в курсах отличается от исходной. По мере формирования групп уменьшается количество обратившихся в школу потенциальных слушателей. При этом алгоритм отслеживает количество обратившихся, которые не попали в группы. То происходит из-за того, что периоды всплеска заинтересованности: осенний (сентябрь – октябрь) и зимний (январь-февраль), интервал между которыми 4 месяца, меньше срока курса обучения 96 модулей по 1 месяцу каждый). Рисунок 6 иллюстрирует рост очереди по курсу «Общий» для утреннего блока. Как видно из рисунка идёт явное увеличение очереди, которое, если и снижается, то в летнее время, когда обучение и не проводится.
Снижение времени обучения по курсу «Общий» до 4 месяцев, даёт устранение эффекта ежегодного роста очереди (см. Рисунок 7).
А уменьшение курса до 3-х месяцев показывает картину более адекватную действительности с краткосрочными пиками очереди, которые снижаются в течении месяца и летними «окнами» в обучении (см. Рисунок 8).    Следует отметить, что моделирование. как правило, отражает предельные варианты развития процессов. Такой поток заинтересованных обучаться в школе можно только пожелать. Выход на этот уровень, если и возможен, то в течение нескольких лет. Данная модель имеет показатель выхода на максимальный (расчётный) поток обучения. Этот показатель линейно увеличивает поток приходящих в школу учащихся, начиная от определённого уровня (задаваемого в исходных параметрах) и до 100% за заданное количество лет (месяцев). Как видно из рисунков, выход на 100% возможности (ограничиваемые количеством аудиторий филиала школы) происходит за 2 года.

На структуру читаемых в школе курсов существенно влияет такой параметр как «приоритет курса». После освобождения аудитории (от закончившегося курса), стоящие в очереди студенты распределяются по группам во временные интервалы и аудитории в соответствии в приоритетом курса.

Если читается в данный временной блок (утро, день, вечер) четыре курса, то заданные в исходных параметрах приоритеты для каждого из курсов будут означать следующее. Если у всех задан приоритет «4», то все курсы будут ждать появления четырёх свободных аудиторий (и временных интервалов) и только после этого произойдёт их распределение по ним. При наличии у одного курса (или нескольких) значения приоритета равного «3», эти курсы будут распределяться по свободным в расписании местам уже при наличии только трёх освободившихся мест, заставляя курсы с приоритетом «4» ждать одновременного появления четырёх свободных мест. Курс с приоритетом «1» будет распределяться при появлении хотя бы одного свободного места в расписании занятий.

Производственное планирование реализовано на листе «ПрПл» файла Excel.

Данный лист разбит в вертикальном направлении на пять разделов:

• Утренний блок,
• Вечерний блок,
• Дневной блок,
• Группы в аудиториях
• Загруженность аудиторий.

В горизонтальном направлении лист отражает ежедневное изменение производственных показателей на 2 282 дня (более 6 лет и 3 месяцев).

Структуры утреннего, вечернего и дневного блоков идентичны и разбиты на следующие секции:

• Студенты на утро / вечер / день,
• Группы на утро / вечер / день,
• Превышение свободных ресурсов аудиторий,
• Количество свободных аудиторий,
• Необходимо свободных аудиторий для новых групп,
• Типы новых курсов для распределения на утро / вечер / день,
• Последовательность новых курсов на утро / вечер / день,
• Свободные аудитории на утро / вечер / день,
• Курсы по аудиториям на утро / вечер / день,
• Курсы по аудиториям на утро / вечер / день ОК,
• Заполнение аудиторий на утро / вечер / день,
• Курсы в аудиториях на утро / вечер / день,
• Количество слушателей на курсах на утро / вечер / день,
• Курсы в аудиториях на утро / вечер / день,
• Количество групп по курсам,
• Всего количество групп по курсам,
• Количество учащихся по курсам,
• Расходы на преподавателей по курсам,
• Доходы от учащихся по курсам,
• Валовая прибыль от курсов.

Секция «Студенты на утро / вечер / день» отражает динамику прихода в школу заинтересованных в обучении слушателей, формирование очереди из заинтересованных в обучении по выбранным ими курсам.

Секция «Группы на утро / вечер / день» содержит информацию о формировании групп по курсам.

Строка «Превышение свободных ресурсов аудиторий» отражает разницу между необходимым количеством аудиторий и имеющимся.

Строка «Количество свободных аудиторий» фиксирует сумму свободных аудиторий в данный день по всему временному блоку.

Секция «Необходимо свободных аудиторий для новых групп» отражает потребность в свободных аудиториях для каждого из читаемый в блоке курсов.

Секция «Типы новых курсов для распределения на утро / вечер / день» фиксирует тип курса к распределению в свободную аудиторию (и временно интервал).

Секция «Последовательность новых курсов на утро / вечер / день» организует очередь из организуемых групп для дальнейшего распределения по аудиториям.

Секция «Свободные аудитории на утро / вечер / день» показывают свободные временные окна по аудиториям для распределения новых групп.

Секция «Курсы по аудиториям на утро / вечер / день» отражает на каждый день все группы, обучения по которым проводится в данном временном блоке.

Секция «Курсы по аудиториям на утро / вечер / день ОК» содержит информацию о читаемых в каждый день курсах.

Секция «Заполнение аудиторий на утро / вечер / день» информирует о заполненных аудиториях и временны интервалах на каждый день.

Секция «Курсы в аудиториях на утро / вечер / день» фиксирует распределение читаемых курсов по аудиториям и временным интервалам.

Секция «Количество слушателей на курсах на утро / вечер / день» подсчитывает ежедневное количество слушателей школы по аудиториям и временным интервалам с учётом норматива чистых потерь количества слушателей курсов.

Секция «Курсы в аудиториях на утро / вечер / день» информирует о читаемых в каждой аудитории и временном окне курсах.

Секция «Количество групп по курсам» ежедневно подсчитывает количество групп, по которым производятся занятия в разрезе каждого курса.

Секция «Всего количество групп по курсам» отражает текущее количество групп, обучаемых в школе в разрезе курсов.

Секция «Количество учащихся по курсам» содержит информацию о количестве слушателей, приходящих в школу каждый день в разрезе читаемых курсов.

Секция «Расходы на преподавателей по курсам» рассчитывает ежедневные затраты на преподавателей, исходя из количества часов, ставок, групп в разрезе курсов.

Секция «Доходы от учащихся по курсам» рассчитывает ежедневные доходы от слушателей, исходя из количества часов, цены занятия, количества слушателей в разрезе курсов.

Секция «Валовая прибыль от курсов» отражает ежедневную валовую прибыль от читаемых курсов, как разницу между доходами, получаемыми от слушателей и расходами на преподавателей по курсам.

Раздел «Группы в аудиториях» отражает информацию о читаемых курсах в разрезе аудиторий и временных интервалов.

Раздел «Загруженность аудиторий» подсчитывает ежедневную загруженность школы, как по каждой из аудиторий, так и по всей школе в целом.

3. Алгоритм формирования Финансовых планов языковой школы

Лист «ФинПл», на котором формируются Финансовые планы языковой школы, разбит на восемь секций:

• Производственный план,
• Штатное расписание и ФОТ Головного офиса,
• План прибыли и убытков Головного офиса,
• План движения денежных средств Головного офиса,
• Прогнозный баланс Головного офиса,
• Консолидированный план прибыли и убытков,
• Консолидированный план движения денежных средств,
• Консолидированный прогнозный баланс.

Сектор «Производственный план» содержит следующие разделы:

• Количество групп,
• Количество студентов,
• Загруженность аудиторий,
• Количество новых слушателей.

Раздел «Количество групп» подсчитывает количество действующих на конец месяца Проекта групп в разрезе курсов, временных блоков (утро, вечер, день), а также видов групп (обычная группа, мини-группа, индивидуальное занятие). Количество каждого из видов групп обучения определяется из заданной структуры распределения (исходные показатели Проекта) и текущего распределения групп по данному курсу на последнюю дату месяца из листа «ПрПл».

Раздел «Количество студентов» подсчитывает количество обучающихся на конец месяца Проекта студентов в разрезе курсов, временных блоков (утро, вечер, день), а также видов групп (обычная группа, мини-группа, индивидуальное занятие). Количество студентов определяется исходя из количества групп раздела «Количества групп» и нормативного количества студентов в каждом виде группы.

Строка «Загруженность аудиторий» определяется как среднее арифметическое от ежедневных значений загруженности аудиторий школы за каждый месяц.

Раздел «Количество новых слушателей»  фиксирует суммарное количество новых слушателей школы, пришедших в каждом месяце, в разрезе читаемых в школе курсов.

Сектор «Штатное расписание и ФОТ Головного офиса» содержит следующие разделы:

• Раздел «Итого обслуживающий персонал» иллюстрирует заполнение штатного расписание обслуживающего персонала языковой школы,
• Раздел «Итого ФОТ обслуживающего персонала» показывает расходы на заплату обслуживающего персонала школы, налоги на ФОТ, а также расходы на персонал Головного офиса.

Сектор «План прибыли и убытков Головного офиса» состоит из следующих разделов:

• «Реализация услуг» – по видам услуг,
• «Прямые затраты» на преподавателей школы,
• «Валовая прибыль» по курсам как разница между показателем «Реализация услуг» и «Прямые затраты»,
• «Операционные расходы» - по видам расходов,
• «Операционная прибыль» как разница между «Валовой прибыли» и «Операционные расходы»,
• «Расходы на финансирование»,
• «Амортизация»,
• «Прибыль перед налогообложением» как разница между «Операционной прибылью» и «Расходами на финансирование», «Амортизацией»,
• «Налог на прибыль» - рассчитывается для ОСН и УСН,
• «Чистая прибыль» как разница между «Прибылью перед налогообложением» и «Налогом на прибыль»,
• «Инвестиции» - в разрезе видов инвестиций,
• «Чистая прибыль после распределения, накопительно» как разница между «Чистой прибылью» и «Инвестициями».

В том же секторе находятся данные по показателям прибыли и убытков для филиала языковой школы.

Сектор «План движения денежных средств Головного офиса» состоит из следующих разделов:

• «Результат операционной деятельности» – по видам поступлений и выплат от операционной деятельности,
• «Результат финансовой деятельности» – по видам поступлений и выплат от финансовой деятельности,
• «Результат инвестиционной деятельности» – по видам поступлений и выплат от инвестиционной деятельности,
• «Результат деятельности» как сумма результатов по видам деятельности,
• «Остаток денежных средств» как накопленный результат деятельности Головного офиса,
• «Величина кредита (займа)» необходимого для финансирования деятельности языковой школы,
• «Остаток денежных средств всей школы» как накопленный результат деятельности всей языковой школы с филиалами.

В том же секторе находятся данные по показателям движения денежных средств для филиала языковой школы.

При необходимости для устранения дефицита денежных средств в строке «Величина кредита (займа)» вводится сумма, достаточная для получения положительного остатка средств. Для погашения кредита (займа) необходимо так уменьшить величину данного показателя, чтобы остаток денежных средств оставался положительным.

Сектор «Прогнозный баланс Головного офиса» состоит из следующих разделов:

• «Активы» – по видам активов Головного офиса,
• «Пассивы» – по видам пассивов Головного офиса.

В том же секторе находятся данные по показателям прогнозного баланса для филиала языковой школы.

Сектор «Консолидированный план прибыли и убытков» отражает консолидированные данные по головному офису и трём филиалам.

Сектор «Консолидированный план движения денежных средств» отражает консолидированные данные по головному офису и трём филиалам.

Сектор «Консолидированный прогнозный баланс» отражает консолидированные данные по головному офису и трём филиалам.